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题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

  • 1 <= numCourses <= 2000
  • 0 <= prerequisites.length <= 5000
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

思路

翻译

首先其实是题目理解

  • 最基本的，能不能完成其实就是看是不是会有循环依赖
  • 这道题里并没有成本等等的限制，所以少了一层考虑
  • 提示第四条，告知了课程和前置课程都是已知的

综上，那么其实我们只需要考虑是否有循环依赖即可了

是否有环

或者再抽象下，如果把一个个课程看做点，依赖看做边

那么就是看形成的这个图中，是否存在环

遍历图

那就涉及到遍历，DFS 和 BFS 均可，DFS代码好些一些，所以我用了这个

遍历时，还有一个注意点，那就是记忆化，防止重复遍历，减少时间消耗，所以需要一个记录数组，不过这里有些复杂就是，我们需要区分出来未遍历、正在遍历、已经遍历完这三种状态

因为只有正在遍历时走到了相同位置，才算是形成了环，所以需要单独拿出来区分

OK，基本思路就是这些，直接上代码，细节在注释

代码

func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
    // 记录出发点能够到达的目的地，这里含义是依赖路径
	routes := make([][]int, numCourses)
	for _, prerequisite := range prerequisites {
		routes[prerequisite[0]] = append(routes[prerequisite[0]], prerequisite[1])
	}

	res := true
    // 记录是否走过的数组
	visited := make(map[int]int, numCourses)

	var dfs func(int)
	dfs = func(u int) {
        // 表明正在遍历
		visited[u] = 1
		for _, to := range routes[u] {
            // 发现环
			if visited[to] == 1 {
				res = false
			} else if visited[to] == 0 {
                // DFS，发现新的点，继续往下走
				dfs(to)
			}
            // 不用再走了，退出
			if !res {
				return
			}
		}
        // 表明已经遍历完
		visited[u] = -1
	}
	for i := 0; i < numCourses && res; i++ {
        // 已经遍历完的就不看了
        // 在这一层，要么发现环了
        // 要么点都是未遍历 和 已经遍历完 两个状态
		if visited[i] == 0 {
			dfs(i)
		}
	}
	return res
}