刷题使我快乐，满脸开心.jpg

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/find-the-duplicate-number/
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= 10^5
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

思路

这道题最关键的一句话就是

包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内

这个条件带来两个重要信息

• 根据抽屉原理，假如有 n+1 或多于 n+1 个元素放到 n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素，这个跟题目中保证的有重复元素还不太一样，因为这里的意思是，在原有的 [1, n] 范围内，会有一个多出来的数字是重复的。可能部分元素是缺失的，但是因为只有一个重复元素，所以缺失元素会被重复元素 补位，这个对于二分法很重要。
• 直接将 坐标 和 值 建立了一种关系，至于其他的 常量级额外空间，不修改数组，则更像是推动你把 坐标 和 值 联系到一起去思考似的

二分法

任意找一个值 mid，统计数组中 小于等于mid 的数量，正常应该是 不大于mid 的，但如果这个数量 大于mid 那么说明，重复的值肯定是在 mid 左边。因为 抽屉原理 ，是存在重复元素的，而重复数字混入才会使得某个区间内的数字变多。

而又因为第二个信息，我们就可以用 坐标 来选取 mid ，通过每选取一个 坐标 就统计小于等于mid 的数量的方式，就可以无视原本乱序的数组，确认重复元素所在的 坐标 了。

等效链表法

等效链表法题解链接

这个解法非常巧妙，可是比较难想到。
就是根据第二个信息，既然坐标 和 值在同一个范围内，那就把数组的值看做是 要跳转到的下标，形成一个 肯定存在环 的链表，这时思路就变成 寻找有环链表的环入口 了，参考这个题：
LeetCode-142. 环形链表 II

思路就说到这里，上代码看注释～

代码

二分法

func findDuplicate(nums []int) int {
	left, right := 0, len(nums)-1
	for left < right {
        // 用坐标当作锚点寻找重复数字所在区间
		mid := (left + right) / 2
		count := 0
        // 统计数量方式可以无视数组无序
		for _, num := range nums {
			if num <= mid {
				count++
			}
		}
        // 正常应该是小于等于，如果大于肯定是有重复元素在前半部分
		if count > mid {
			right = mid
		} else {
			left = mid + 1
		}
	}
	return left
}

等效链表快慢指针法

func findDuplicate(nums []int) int {
    // 每走一步，间距就+1，某个间距等于 环长度倍数 时，就相遇了
	slowP, fastP := 0, 0
	for {
		slowP = nums[slowP]
		fastP = nums[nums[fastP]]
		if slowP == fastP {
			break
		}
	}
    // 重置另一个的值，一起走就可以在环入口相遇
    // 证明参考 LeetCode-142. 环形链表 II 的分析
    slowP = 0
    for {
		slowP = nums[slowP]
		fastP = nums[fastP]
		if slowP == fastP {
			break
		}
	}
	return slowP
}