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• 来源：力扣（LeetCode）
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题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

思路

最开始想法是正、负、零三种数字分情况处理好像就可以了，一趟扫描过去比对各种情况的大小。

但是后来整理思路发现其实正负情况下，其实可以互相影响：

• 如果新扫描的数字是正值，其实需要的就是之前的最大正值，然后相乘得到
• 如果新扫描的数字是负值，其实需要的就是之前扫描过的最大正值，以及之前扫描过的最小负值
• 然后发现第一种情况下的结果其实对于第二种情况中的最小负值也有影响

动态规划

那干脆都记录一下之前扫描过程中，所产生的最大正值和最小负值好了。

这个思路一出来，那就是妥妥的动态规划了。

• dpMax[i]、dpMin[i] 扫描到 i 时最大正值和最小负值，其实也可以简化成最大值和最小值，因为就算是最大值（最小值）不为正（负），也对后续有意义
• dpMax[i] = max(dpMax[i-1]*nums[i], dpMin[i-1]*nums[i], nums[i])
• dpMin[i] = min(dpMin[i-1]*nums[i], dpMax[i-1]*nums[i], nums[i])
• 初始数据，这里其实对于两个dp数组来说，第一个值是没得选的，就是nums[0]

空间优化

当我兴冲冲提交之后，发现效果不是很理想（击败百分比很低，这万恶的排名啊），尤其是空间复杂度，所以很是纳闷，感觉应该是哪里有一定的问题才对。

观察了下后发现：

其实在后续的运算中，只会用到前一个位置的元素，而更之前的dp数据其实没有意义了

那么就只用一个值来记录就够了(滚动数组思想)~

剩下的就简单了。老样子，细节在代码注释

代码

func maxProduct(nums []int) int {
    // res 这个值要注意，因为这里没有对于数组仅有一个值做特殊处理，所以直接赋值为了第一个数
    dpMax, dpMin, tmpMax, tmpMin, res := nums[0], nums[0], nums[0], nums[0], nums[0]
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        tmpMax, tmpMin = dpMax, dpMin
        // 其实只会用到上一位的最大、最小值，所以dp不需要用数组，两个变量就可以
        dpMax = max(tmpMax*nums[i], max(nums[i], tmpMin*nums[i]))
        dpMin = min(tmpMin*nums[i], min(nums[i], tmpMax*nums[i]))
        res = max(dpMax, res)
    }
    return res
}

func max(x, y int) int {
    if x > y {
        return x
    }
    return y
}

func min(x, y int) int {
    if x < y {
        return x
    }
    return y
}